ラプラシアン演算子

目次

• 目的
• Theory
  • ラプラシアン演算子
• コード
• Explanation
  • 変数の宣言
  • 入力画像の読み込み
  • ノイズの低減
  • グレースケール
  • ラプラシアン演算子
  • 出力を <em>CV_8U</em> 画像に変換する
  • 結果の表示
• 結果

前のチュートリアル: Sobel微分
次のチュートリアル: Cannyエッジ検出器

原著者	Ana Huamán
互換性	OpenCV >= 3.0

目的

このチュートリアルでは、以下の方法を学ぶ:

• OpenCVの関数 Laplacian() を使って、ラプラシアン演算子の離散版を実装する。

理論

1. 前のチュートリアルでは、Sobel演算子の使い方を学んだ。それは、エッジ領域ではピクセル強度が「跳躍」、すなわち強度の大きな変化を示すという事実に基づいていた。強度の一次微分を取ると、図に見られるように、エッジが極大によって特徴づけられることが分かった:

1. では…二階微分を取るとどうなるだろうか？

二階微分がゼロになることが分かる。したがって、この基準を使って画像中のエッジを検出することも試みられる。ただし、ゼロはエッジだけに現れるわけではなく（実際には意味のない他の場所にも現れうる）、これは必要に応じてフィルタリングを適用することで解決できる。

ラプラシアン演算子

1. 上の説明から、二階微分を エッジ検出 に利用できると推測される。画像は「*2D*」なので、両方の次元で微分を取る必要がある。ここで、ラプラシアン演算子が役立つ。

2. ラプラシアン演算子 は次のように定義される:

   \[Laplace(f) = \dfrac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} + \dfrac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}\]

3. OpenCVではラプラシアン演算子は関数 Laplacian() によって実装されている。実際、ラプラシアンは画像の勾配を使うため、内部で Sobel 演算子を呼び出して計算を行う。

コード

1. What does this program do?
   • 画像を読み込む
   • ガウシアン平滑化を適用してノイズを除去し、その後、元画像をグレースケールに変換する
   • グレースケール画像にラプラシアン演算子を適用し、出力画像を格納する
   • 結果をウィンドウに表示する

C++

1. チュートリアルのコードを以下の行に示す。こちら からダウンロードすることもできる。

    
   #include "opencv2/imgproc.hpp"
   #include "opencv2/imgcodecs.hpp"
   #include "opencv2/highgui.hpp"
    
   using namespace cv;
    
   int main( int argc, char** argv )
   {
    // Declare the variables we are going to use
    Mat src, src_gray, dst;
    int kernel_size = 3;
    int scale = 1;
    int delta = 0;
    int ddepth = CV_16S;
    const char* window_name = "Laplace Demo";
    
    const char* imageName = argc >=2 ? argv[1] : "lena.jpg";
    
    src = imread( samples::findFile( imageName ), IMREAD_COLOR ); // Load an image
    
    // Check if image is loaded fine
    if(src.empty()){
    printf(" Error opening image\n");
    printf(" Program Arguments: [image_name -- default lena.jpg] \n");
    return -1;
    }
    
    // Reduce noise by blurring with a Gaussian filter ( kernel size = 3 )
    GaussianBlur( src, src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );
    
    cvtColor( src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY ); // Convert the image to grayscale
    
    Mat abs_dst;
    Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
    
    // converting back to CV_8U
    convertScaleAbs( dst, abs_dst );
    
    imshow( window_name, abs_dst );
    waitKey(0);
    
    return 0;
   }

Java

1. チュートリアルのコードを以下の行に示す。こちら からダウンロードすることもできる。

    
   import org.opencv.core.*;
   import org.opencv.highgui.HighGui;
   import org.opencv.imgcodecs.Imgcodecs;
   import org.opencv.imgproc.Imgproc;
    
   class LaplaceDemoRun {
    
    public void run(String[] args) {
    // Declare the variables we are going to use
    Mat src, src_gray = new Mat(), dst = new Mat();
    int kernel_size = 3;
    int scale = 1;
    int delta = 0;
    int ddepth = CvType.CV_16S;
    String window_name = "Laplace Demo";
    
    String imageName = ((args.length > 0) ? args[0] : "../data/lena.jpg");
    
    src = Imgcodecs.imread(imageName, Imgcodecs.IMREAD_COLOR); // Load an image
    
    // Check if image is loaded fine
    if( src.empty() ) {
    System.out.println("Error opening image");
    System.out.println("Program Arguments: [image_name -- default ../data/lena.jpg] \n");
    System.exit(-1);
    }
    
    // Reduce noise by blurring with a Gaussian filter ( kernel size = 3 )
    Imgproc.GaussianBlur( src, src, new Size(3, 3), 0, 0, Core.BORDER_DEFAULT );
    
    // Convert the image to grayscale
    Imgproc.cvtColor( src, src_gray, Imgproc.COLOR_RGB2GRAY );
    
    Mat abs_dst = new Mat();
    Imgproc.Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, Core.BORDER_DEFAULT );
    
    // converting back to CV_8U
    Core.convertScaleAbs( dst, abs_dst );
    
    HighGui.imshow( window_name, abs_dst );
    HighGui.waitKey(0);
    
    System.exit(0);
    }
   }
    
   public class LaplaceDemo {
    public static void main(String[] args) {
    // Load the native library.
    System.loadLibrary(Core.NATIVE_LIBRARY_NAME);
    new LaplaceDemoRun().run(args);
    }
   }

Python

1. チュートリアルのコードを以下の行に示す。こちら からダウンロードすることもできる。

   """
   @file laplace_demo.py
   @brief Sample code showing how to detect edges using the Laplace operator
   """
   import sys
   import cv2 as cv
    
   def main(argv):
    # [variables]
    # Declare the variables we are going to use
    ddepth = cv.CV_16S
    kernel_size = 3
    window_name = "Laplace Demo"
    # [variables]
    
    # [load]
    imageName = argv[0] if len(argv) > 0 else 'lena.jpg'
    
    src = cv.imread(cv.samples.findFile(imageName), cv.IMREAD_COLOR) # Load an image
    
    # Check if image is loaded fine
    if src is None:
    print ('Error opening image')
    print ('Program Arguments: [image_name -- default lena.jpg]')
    return -1
    # [load]
    
    # [reduce_noise]
    # Remove noise by blurring with a Gaussian filter
    src = cv.GaussianBlur(src, (3, 3), 0)
    # [reduce_noise]
    
    # [convert_to_gray]
    # Convert the image to grayscale
    src_gray = cv.cvtColor(src, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    # [convert_to_gray]
    
    # Create Window
    cv.namedWindow(window_name, cv.WINDOW_AUTOSIZE)
    
    # [laplacian]
    # Apply Laplace function
    dst = cv.Laplacian(src_gray, ddepth, ksize=kernel_size)
    # [laplacian]
    
    # [convert]
    # converting back to uint8
    abs_dst = cv.convertScaleAbs(dst)
    # [convert]
    
    # [display]
    cv.imshow(window_name, abs_dst)
    cv.waitKey(0)
    # [display]
    
    return 0
    
   if __name__ == "__main__":
    main(sys.argv[1:])

解説

変数の宣言

C++

 // Declare the variables we are going to use
 Mat src, src_gray, dst;
 int kernel_size = 3;
 int scale = 1;
 int delta = 0;
 int ddepth = CV_16S;
 const char* window_name = "Laplace Demo";

Java

 // Declare the variables we are going to use
        Mat src, src_gray = new Mat(), dst = new Mat();
 int kernel_size = 3;
 int scale = 1;
 int delta = 0;
 int ddepth = CvType.CV_16S;
 String window_name = "Laplace Demo";

Python

 # Declare the variables we are going to use
    ddepth = cv.CV_16S
    kernel_size = 3
    window_name = "Laplace Demo"

入力画像の読み込み

C++

 const char* imageName = argc >=2 ? argv[1] : "lena.jpg";
 
    src = imread( samples::findFile( imageName ), IMREAD_COLOR ); // Load an image
 
 // Check if image is loaded fine
 if(src.empty()){
        printf(" Error opening image\n");
        printf(" Program Arguments: [image_name -- default lena.jpg] \n");
 return -1;
    }

Java

 String imageName = ((args.length > 0) ? args[0] : "../data/lena.jpg");
 
        src = Imgcodecs.imread(imageName, Imgcodecs.IMREAD_COLOR); // Load an image
 
 // Check if image is loaded fine
 if( src.empty() ) {
            System.out.println("Error opening image");
            System.out.println("Program Arguments: [image_name -- default ../data/lena.jpg] \n");
            System.exit(-1);
        }

Python

    imageName = argv[0] if len(argv) > 0 else 'lena.jpg'
 
    src = cv.imread(cv.samples.findFile(imageName), cv.IMREAD_COLOR) # Load an image
 
 # Check if image is loaded fine
 if src is None:
 print ('Error opening image')
 print ('Program Arguments: [image_name -- default lena.jpg]')
 return -1

ノイズの低減

C++

 // Reduce noise by blurring with a Gaussian filter ( kernel size = 3 )
 GaussianBlur( src, src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

Java

 // Reduce noise by blurring with a Gaussian filter ( kernel size = 3 )
        Imgproc.GaussianBlur( src, src, new Size(3, 3), 0, 0, Core.BORDER_DEFAULT );

Python

 # Remove noise by blurring with a Gaussian filter
    src = cv.GaussianBlur(src, (3, 3), 0)

グレースケール

C++

 cvtColor( src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY ); // Convert the image to grayscale

Java

 // Convert the image to grayscale
        Imgproc.cvtColor( src, src_gray, Imgproc.COLOR_RGB2GRAY );

Python

 # Convert the image to grayscale
    src_gray = cv.cvtColor(src, cv.COLOR_BGR2GRAY)

ラプラシアン演算子

C++

 Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

Java

        Imgproc.Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, Core.BORDER_DEFAULT );

Python

 # Apply Laplace function
    dst = cv.Laplacian(src_gray, ddepth, ksize=kernel_size)

• The arguments are:
  • src_gray: 入力画像。
  • dst: 出力先（出力）画像
  • ddepth: 出力先画像のビット深度。入力が CV_8U なので、オーバーフローを避けるために ddepth = CV_16S と定義する
  • kernel_size: 内部で適用されるSobel演算子のカーネルサイズ。この例では3を使う。
  • scale、delta、BORDER_DEFAULT: これらはデフォルト値のままにする。

出力を CV_8U 画像に変換する

C++

 // converting back to CV_8U
 convertScaleAbs( dst, abs_dst );

Java

 // converting back to CV_8U
        Core.convertScaleAbs( dst, abs_dst );

Python

 # converting back to uint8
    abs_dst = cv.convertScaleAbs(dst)

結果の表示

C++

 imshow( window_name, abs_dst );
 waitKey(0);

Java

        HighGui.imshow( window_name, abs_dst );
        HighGui.waitKey(0);

Python

 cv.imshow(window_name, abs_dst)
 cv.waitKey(0)

結果

1. 上記のコードをコンパイルした後、画像へのパスを引数として与えて実行できる。例えば、入力として次を使う:

1. 次の結果が得られる。木々や牛のシルエットがおおむねよく定義されている（強度が非常に似ている領域、すなわち牛の頭の周辺を除く）ことに注目してほしい。また、木々の背後（右側）にある家の屋根が著しく際立っていることにも注目してほしい。これは、その領域でコントラストが高いためである。