cv::SVD クラス

特異値分解 (Singular Value Decomposition)。 続き...

#include <opencv2/core.hpp>

Collaboration diagram for cv::SVD:

公開型
enum	Flags {   MODIFY_A = 1 ,   NO_UV = 2 ,   FULL_UV = 4 }

公開メンバ関数
	SVD ()
	デフォルトコンストラクタ
	SVD (InputArray src, int flags=0)
void	backSubst (InputArray rhs, OutputArray dst) const
	特異値逆代入を実行する。
SVD &	operator() (InputArray src, int flags=0)
	SVD を実行する演算子。以前に確保された u, w, vt は解放される。

静的公開メンバ関数
template<typename _Tp , int m, int n, int nm, int nb>
static void	backSubst (const Matx< _Tp, nm, 1 > &w, const Matx< _Tp, m, nm > &u, const Matx< _Tp, n, nm > &vt, const Matx< _Tp, m, nb > &rhs, Matx< _Tp, n, nb > &dst)
static void	backSubst (InputArray w, InputArray u, InputArray vt, InputArray rhs, OutputArray dst)
	逆代入を実行する
template<typename _Tp , int m, int n, int nm>
static void	compute (const Matx< _Tp, m, n > &a, Matx< _Tp, nm, 1 > &w)
template<typename _Tp , int m, int n, int nm>
static void	compute (const Matx< _Tp, m, n > &a, Matx< _Tp, nm, 1 > &w, Matx< _Tp, m, nm > &u, Matx< _Tp, n, nm > &vt)
static void	compute (InputArray src, OutputArray w, int flags=0)
static void	compute (InputArray src, OutputArray w, OutputArray u, OutputArray vt, int flags=0)
	行列を分解し、結果をユーザが指定した行列に格納する
static void	solveZ (InputArray src, OutputArray dst)
	劣決定の特異線形系を解く

公開変数類
Mat	u
Mat	vt
Mat	w

詳細説明

特異値分解 (Singular Value Decomposition)。

浮動小数点行列の特異値分解 (Singular Value Decomposition) を計算するためのクラス。特異値分解は、最小二乗問題や劣決定の線形系を解いたり、行列を逆にしたり、条件数を計算したりといった用途に使われる。

行列の条件数や行列式の絶対値を計算したい場合、u と vt は必要ない。flags=SVD::NO_UV|... を渡せばよい。別のフラグ SVD::FULL_UV は、フルサイズの u と vt を計算する必要があることを示すが、これはほとんどの場合不要である。

参照

invert, solve, eigen, determinant

列挙型メンバ詳解

Flags

enum cv::SVD::Flags

列挙値
MODIFY_A	アルゴリズムが分解対象の行列を変更することを許可する。これにより領域を節約し処理を高速化できる。現在は無視される。
NO_UV	特異値のベクトル w のみを処理することを指示する。このとき u と vt は空の行列に設定される
FULL_UV	行列が正方でない場合、デフォルトではアルゴリズムは後段の A の再構成に十分な大きさの u および vt 行列を生成する。ただし FULL_UV フラグが指定された場合、u と vt はフルサイズの正方直交行列になる。

構築子と解体子の詳解

SVD() [1/2]

cv::SVD::SVD

(

)

デフォルトコンストラクタ

空の SVD 構造体を初期化する

SVD() [2/2]

cv::SVD::SVD	(	InputArray	src,
		int	flags = 0 )

これは利便性のために提供されているオーバーロードされたメンバ関数である。受け取る引数のみが上記の関数と異なる。空の SVD 構造体を初期化し、続いて SVD::operator() を呼び出す

引数

src	分解する行列。ビット深度は CV_32F または CV_64F でなければならない。
flags	演算フラグ（SVD::Flags）

メンバ関数詳解

backSubst() [1/3]

template<typename _Tp , int m, int n, int nm, int nb>

static void cv::SVD::backSubst ( const Matx< _Tp, nm, 1 > & w, const Matx< _Tp, m, nm > & u, const Matx< _Tp, n, nm > & vt, const Matx< _Tp, m, nb > & rhs, Matx< _Tp, n, nb > & dst )

static

TODOTodo

ドキュメント

backSubst() [2/3]

void cv::SVD::backSubst	(	InputArray	rhs,
		OutputArray	dst ) const

特異値逆代入を実行する。

このメソッドは、指定された右辺について逆代入を計算する:

\[\texttt{x} = \texttt{vt} ^T \cdot diag( \texttt{w} )^{-1} \cdot \texttt{u} ^T \cdot \texttt{rhs} \sim \texttt{A} ^{-1} \cdot \texttt{rhs}\]

この手法を使えば、適切な線形系の非常に精度の高い解、あるいは優決定の線形系の最良の(最小二乗の意味での)擬似解のいずれかを得ることができる。

引数

rhs	解くべき線形システム (u*w*v')*dst = rhs の右辺。ここで A はあらかじめ分解されている。
dst	システムの求めた解。

覚え書き

明示的な SVD とそれに続く逆代入が意味を持つのは、同じ左辺(例えば src)を持つ多数の線形系を解く必要がある場合のみである。単一の系を解くだけ(直ちに利用できる複数の rhs を伴う場合も含む)であれば、単に solve を呼び出してそこに DECOMP_SVD を渡せばよい。これはまったく同じことを行う。

backSubst() [3/3]

static void cv::SVD::backSubst ( InputArray w, InputArray u, InputArray vt, InputArray rhs, OutputArray dst )

static

逆代入を実行する

compute() [1/4]

template<typename _Tp , int m, int n, int nm>

static void cv::SVD::compute ( const Matx< _Tp, m, n > & a, Matx< _Tp, nm, 1 > & w )

static

TODOTodo

ドキュメント

compute() [2/4]

template<typename _Tp , int m, int n, int nm>

static void cv::SVD::compute ( const Matx< _Tp, m, n > & a, Matx< _Tp, nm, 1 > & w, Matx< _Tp, m, nm > & u, Matx< _Tp, n, nm > & vt )

static

TODOTodo

ドキュメント

compute() [3/4]

static void cv::SVD::compute ( InputArray src, OutputArray w, int flags = 0 )

static

これは利便性のために提供されているオーバーロードされたメンバ関数である。受け取る引数のみが上記の関数と異なる。行列の特異値を計算する

引数

src	分解する行列。ビット深度は CV_32F または CV_64F でなければならない。
w	計算された特異値
flags	演算フラグ - SVD::Flags を参照。

compute() [4/4]

static void cv::SVD::compute ( InputArray src, OutputArray w, OutputArray u, OutputArray vt, int flags = 0 )

static

行列を分解し、結果をユーザが指定した行列に格納する

これらのメソッド/関数は行列の SVD を実行する。SVD::SVD コンストラクタや SVD::operator() とは異なり、結果をユーザが指定した行列に格納する:

Mat A, w, u, vt;
SVD::compute(A, w, u, vt);

引数

src	分解する行列。ビット深度は CV_32F または CV_64F でなければならない。
w	計算された特異値
u	計算された左特異ベクトル
vt	右特異ベクトルの転置行列
flags	演算フラグ - SVD::Flags を参照。

operator()()

SVD & cv::SVD::operator()	(	InputArray	src,
		int	flags = 0 )

SVD を実行する演算子。以前に確保された u, w, vt は解放される。

この演算子は、与えられた行列の特異値分解を実行する。u, vt, および特異値のベクトル w は構造体に格納される。同じ SVD 構造体は、異なる行列に対して何度も再利用できる。毎回、必要に応じて以前の u, vt, w が回収され、新しい行列が作成される。これらはすべて Mat::create によって処理される。

引数

src	分解する行列。ビット深度は CV_32F または CV_64F でなければならない。
flags	演算フラグ（SVD::Flags）

solveZ()

static void cv::SVD::solveZ ( InputArray src, OutputArray dst )

static

劣決定の特異線形系を解く

このメソッドは、特異線形系 A*x = 0 の単位長の解 x を求める。A のランクに応じて、解が存在しない場合、唯一の解が存在する場合、無限個の解が存在する場合がある。一般に、このアルゴリズムは次の問題を解く:

\[dst = \arg \min _{x: \| x \| =1} \| src \cdot x \|\]

引数

src	左辺の行列。
dst	求められた解。

メンバ変数詳解

u

Mat cv::SVD::u

vt

Mat cv::SVD::vt

w

Mat cv::SVD::w

---

このクラス詳解は次のファイルから抽出されました:

• opencv2/core.hpp